KMS states and Tomita-Takesaki Theory
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Resumen
The many mathematical problems modern physical theories have point at the need for a deeper structural understanding of the physical world. One of the most recurring and less understood features of these theories is the relationship between imaginary times and temperature. In this monograph we review one of the manifestations of this relationship. We show that under certain conditions, equilibrium states induce canonical dynamics. In order to do this we will explore KMS states and Tomita-Takesaki theory. KMS states will serve as our model for thermodynamical equilibrium in quantum systems. Tomita-Takesaki theory will yield the operators necessary for the construction of the canonical dynamics
Resumen
La multitud de problemas matemáticos en las teorías físicas modernas señalan hacia la necesidad de obtener un conocimiento estructural más profundo del mundo físico. Una de las características más recurrentes y menos entendidas en estas teorías es la de la relación entre tiempos imaginarios y temperaturas. Mostraremos que bajo ciertas condiciones, los estados de equilibrio inducen dinámicas canónicas. Para lograr esto vamos a explorar los estados KMS y la teoría de Tomita-Takesaki. Los estados KMS servirán como modelo para el equilibrio termodinámico en sistemas cuánticos. La teoría de Tomita-Takesaki proveerá los operadores necesarios para la construcción de la dinámica canónica
