On the theory of the logarithmic transseries field as an ordered valued logarithmic field
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Resumen
"In this work we focus on the study of the first order theory of the logarithmic transseries field T_log as an ordered valued logarithmic field, which is conjectured to have a good model theory. As a first step in such direction, we study the theory of T_log as an ordered valued field with restricted analytic functions and a partial exponential function defined in the valuation ring. Among other things, we show that this theory is model complete and complete. In the same spirit, we also consider a class of Hahn fields equipped with a convex valuation ring and a partial exponential function defined in the valuation ring, and we show an Ax-Kochen-Ershov type equivalence theorem for this class of structures. As a second step, we study the theory of the structure induced by the logarithm of T_log in its value group and we prove the model completeness and completeness of this theory. Finally, we use the previous work to propose a theory of ordered valued logarithmic fields, we show that T_log can be expanded to a model of this theory and state some conjectures that would prove the model completeness."--Tomado del Formato de Documento de Grado.
Resumen
"En este trabajo nos centramos en el estudio de la teoría de primer orden del cuerpo de transseries logarítmicas T_log como un cuerpo ordenado valuado y logarítmico, bajo la conjetura que ésta tiene una buena teoría de modelos. Como primer paso en tal dirección, estudiamos la teoría de T_log como un cuerpo ordenado y valuado con funciones analíticas restringidas y una función exponencial parcial definida en el anillo de valuación. Entre otras cosas demostramos que tal teoría es modelo completa y completa. Con el mismo espíritu consideramos una clase de cuerpos de Hahn equipados con un anillo de valuación convexo y una función exponencial parcial definida en tal anillo y demostramos un teorema de equivalencia tipo Ax-Kochen-Ershov para esta clase de estructuras. Como segundo paso, estudiamos la teoría de la estructura inducida por el logaritmo de T_log en su grupo de valuación y probamos que esta teoría es modelo completa y la completa. Finalmente, utilizamos lo trabajado anteriormente para proponer una teoría de cuerpos ordenados valuados y logarítmicos, mostramos que T_log puede expandirse a un modelo de esta teoría y establecemos algunas conjeturas que brindan un camino para probar la modelo completitud."--Tomado del Formato de Documento de Grado.