School choice : Nash implementation of stable matchings through rank-priority mechanisms
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Resumen
We consider school choice problems (Abdulkadiroglu and Sönmez, 2003) where students are assigned to public schools through a centralized assignment mechanism. We study the family of so-called rank-priority mechanisms, each of which is induced by an order of rank-priority pairs. Following the corresponding order of pairs, at each step a rank-priority mechanism considers a rank-priority pair and matches an available student to an unfilled school if the student and the school rank and prioritize each other in accordance with the rank-priority pair. The Boston or immediate acceptance mechanism is a particular rank-priority mechanism. Our first main result is a characterization of the subfamily of rank-priority mechanisms that Nash implement the set of stable (i.e., fair) matchings (Theorem 1). We show that our characterization also holds for \sub-implementation" and \sup-implementation" (Corollaries 3 and 4). Our second main result is a strong impossibility result: under incomplete information, no rank-priority mechanism implements the set of stable matchings (Theorem 2).
Resumen
Consideramos problemas de asignación escolar (Abdulkadiroglu and Sonmez, 2003) donde los estudiantes son asignados a escuelas públicas a través de un mecanismo centralizado de asignación. Nosotros estudiamos la familia de mecanismos llamada clasificación-prioridad, cada miembro de esta familia es inducido por un orden sobre las parejas de clasificación-prioridad. Siguiendo el orden correspondiente sobre las parejas, a cada paso el mecanismo de clasificación-prioridad considera un par compuesto por una clasificación y una prioridad y asigna un estudiante disponible a una escuela con vacantes si el estudiante clasifica a la escuela dentro de sus preferencias en esa clasificación y la escuela le da al estudiante esa prioridad. El mecanismo de Boston o de aceptación inmediata es un mecanismo particular de la familia de clasificación-prioridad. Nuestro primer resultado importante es la caracterización de la subfamilia de mecanismos clasificación-prioridad que implementan en el sentido de Nash el conjunto de asignaciones estables (i.e., justas) (Teorema 1). Nosotros mostramos que nuestra caracterización se mantiene para "sub-implementación" y "supra-implementación" (Corolarios 3 y 4). Nuestro segundo resultado importante es un resultado de imposibilidad fuerte: bajo información incompleta, no hay ningún mecanismo de clasificación-prioridad que implemente el conjunto de asignaciones estables (Teorema 2).