Este trabajo tiene como objetivo estudiar un problema variacional no convexo en dos variables usando la relajación en medidas de Young. Como novedad presentaremos un problema cuya solución esta soportada en un conjunto con medida de Lebesgue diferente de cero, lo que abre la posibilidad de trabajar en dos campos: a.)Convergencia de soluciones discretas a soluciones continuas y b.)Aproximación de soluciones a partir de una cantidad finita de momentos asociados a una medida con infinitos momentos diferentes.