Definable groups in models of presburger arithmetic

Abstract

En este trabajo estudiamos los grupos definibles en la teoría de Presburger. En el primer cap'ítulo establecemos los enunciados importantes de teorías dependientes y su relación con los grupos amenables. En el segundo capitulo, probamos que todo grupo definible en Presburger es abeliano por finitos y por lo tanto amenable. A partir de esto probamos que todo grupo definible y acotado en Presburger, tiene la propiedad de genéricos finitamente satisfactibles, lo que nos permite mostrar que para dichos grupos la conjetura del semigrupo de Ellis es válida

We studied in detail the definable groups in Presburger Arithmetic. In the first chapters we recall several relevant results about definably amenable groups in NIP theories. In the following chapter, we show that any definable group in Presburger is abelian by finite, and thus it is definably amenable. Then, we show that any definable bounded group in this theory has the fsg property. And this is enough to show that for this kind of groups the Ellis semigroup conjecture holds