Towards the characterization of correlation functions and entanglement entropy in macroscopically excited states of the XY model

Abstract

En el año 2015 Brandô y Horodecki mostraron que para estados cuánticos 1-dimensionales el decaimiento exponencial de las funciones de correlación implica leyes de area en su entropía de enredamiento. Por razones prácticas, los físicos han estudiado mayormente estados que usualmente son mucho más simples que los estados cuánticos genéricos (por ejemplo el estado base); éstos presentan un decaimiento exponencial en sus funciones de correlación y como consecuencia leyes de area en el escalamiento de la entropía de enredamiento. Por otro lado, la tipicidad canónica dice que las matrices de densidad reducida de la gran mayoría de estados de un sistema cuántico corresponden a matrices densidad canónicas (traza parcial sobre los grados de libertad del ambiente) asumiendo una cierta restricción del espacio de Hilbert total; estos estados siguen leyes de volumen en su entropía de enredamiento. Si la restricción es que la energía es constante las matrices densidad canónicas son estados térmicos...

In 2015 Brandô and Horodecki showed that for 1-dimensional quantum states the exponential decay of correlations implies area-law in their entanglement entropy. For practical reasons, physicists have studied mostly states that are usually much simpler than generic quantum states (e.g. the ground state); these states show an exponential decay in their correlation functions and consequently an area-law scaling of the entanglement entropy. On the other hand, canonical typicality tells us that the reduced density matrices of the overwhelming majority of the states of a quantum system correspond to canonical density matrices (tracing out the degrees of freedom of the environment) assuming a certain restriction on the total Hilbert space, resulting in volume-law scaling of entanglement entropy. If the particular restriction is that the total energy is constant, the canonical density matrices are thermal states. In the full system, thermal states are mixtures of pure states and it is well known...