Derived counterparts of fusion categories of quantum groups

Abstract

"En esta tesis, se estudian versiones derivadas de la categoría de fusión asociada con el grupo cuántico de Lusztig U_q. Las categorías obtenidas no son semisimples pero recuperan el anillo de fusión usual cuando calculamos las complexificaciones de los anillos de Grothendieck. En el nivel derivado, parece posible definir el anillo de fusión para U_q sin utilizar la noción de módulo inclinaste. Por lo tanto, formulamos una definición para el anillo de fusión que tiene sentido en categorías esféricas más generales. Esta nueva definición es aplicada en el caso del grupo cuántico pequeño y es relacionada con algunos anillos presentados por A. Lachowska." -- Tomado del Formato de Documento de Grado

"In this paper, we study derived versions of the fusion category associated to Lusztig-s quantum group $\U_q$. The categories that arise in this way are not semisimple but recovers the usual fusion ring when passing to complexified Grothendieck rings. On the derived level it turns out that it is possible to define fusion for $\U_q$ without using the notion of tilting modules. Hence, we arrive at a definition of the fusion ring that makes sense in any spherical category. We apply this new definition to the small quantum group and we relate it with some rings appearing in the work of A. Lachowska." -- Tomado del Formato de Documento de Grado