Equivariant algebraic topology applied to some problems in topological combinatorics
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Resumen
In this thesis we present several results on geometric combinatorics whose solution can be achieved by means of results and tools from algebraic topology. The combinatorial problems are related to known problems as the topological Borsuk problem, equilateral sets in metric spaces, Tverberg type problems, evasiveness of graph properties, etc. Among the results and tools used in the solutions of these problems we find theorems of Borsuk-Ulam and Dold, theorems of Smith and Oliver, group cohomology, cohomology theories, numerical and cohomological index theories
Resumen
En esta tesis se muestran varios resultados de problemas de combinatoria geométrica cuya solución se logra mediante el uso de resultados y herramientas provenientes de la topología algebraica. Los problemas que resolvemos están relacionados con problemas conocidos como el problema de Borsuk topológico, conjuntos equiláteros en espacios métricos, problemas tipo Tverberg, evasividad de propiedades de grafos, entre otros. Entre las herramientas usadas para resolver estos problemas encontramos teoremas de topología algebraica como los teoremas de Borsuk-Ulam y de Dold, teoremas de Smith y Oliver, resultados de cohomología de grupos, teorías de cohomología, índices numérico y cohomológico de G-espacios
