Emergent chaos in the verge of phase transitions

Abstract

The description of phase transitions on different physical systems is usually done using Yang and Lee theory. In short, it depicts a phase as a region of the space of configurations in which certain quantities, state functions, behave in a similar manner and where they vary smoothly. In this work, an attempt of discovering similar characteristics in quantities describing the dynamical system which arise from Hamilton equations was done. The Lyapunov exponents, Hausdorff dimension and Kolmogorov Sinai entropy gave interesting results. In fact, the macroscopical description of the system using statistical mechanics and the microscopical characterization as a dynamical system seems to coincide and this leads to interesting questions of how this relation could be exploited to diagnose critical behavior in a many-body system.

"La descripción de las transiciones de fase en distintos sistemas físicos suele realizarse a partir de la teoría de Yang y Lee. Ésta muestra a una fase del sistema como una región del espacio de configuración tal que ciertas cantidades, llamadas funciones de estado, se comporten de forma similar entre ellas y varíen suavemente. En el presente trabajo se intenta encontrar características similares en cantidades que describen el sistema dinámico que se genera a partir de las ecuaciones de Hamilton. Los exponentes de Lyapunov, la dimensión de Hausdorff y la entropía de Kolmogorov Sinai resultan ser interesantes en este sentido. De hecho, la descripción macroscópica del sistema a partir de mecánica estadística y la microscópica como sistema dinámico parecen coincidir, lo cual lleva a la pregunta de cómo puede explotarse esta relación para diagnosticar comportamientos críticos en sistemas de muchas partículas."--Tomado del Formato de Documento de Grado.