Algebraic geometric codes from elliptic curves

Abstract

"Let C=[n,k,d] be a Goppa Code constructed from an elliptic curve. It is known that C is an AMDS (almost MDS) code i.e. d=n-k. By studying how many information sets C has (an MDS Code has \binom{n}{k} information sets) we investigate, for a given rate \frac{k}{n}, how close are actually Goppa Codes from being MDS, having in mind the benefit that they do not require such a big underlying field as say Reed-Solomon Codes. For the case k=3 we say exactly how far are them of being MDS."--Tomado del Formato de Documento de Grado.

"Sea C=[n,k,d] un código de Goppa construido a partir de una curva elíptica. Es conocido que C es un código AMDS (almost MDS) i.e. d=n-k. Al estudiar cuantos conjuntos de información tiene C (un código MDS tiene \binom{n}{k} conjuntos de información) investigamos, para un ratio fijo \frac{k}{n}, realmente qué tan cerca están los códigos de Goppa de ser MDS. Para el caso k=3 contamos exactamente la cantidad de tales conjuntos."--Tomado del Formato de Documento de Grado.