Funciones meromorfas y revestimientos ramificados finitos

Abstract

"En este documento hablo sobre los resultados que explican la relación entre las extensiones finitas del cuerpo de funciones meromorfas de una superficie de Riemann compacta y sus revestimientos ramificados finitos. En el primer capítulo doy resultados básicos del análisis complejo y definiciones y hechos fundamentales sobre superficies de Riemann. También doy algunos ejemplos de superficies compactas y calculo el cuerpo que le corresponde a la esfera de Riemann. En el segundo capítulo introduzco el concepto de revestimiento ramificado finito y muestro que todo revestimiento de una superficie de Riemann es de esta forma. El tercer y último capítulo unifica los resultados anteriores para mostrar que la categoría de extensiones finitas del cuerpo de funciones meromorfas de una superficie de Riemann compacta y conexa es equivalente a la categoría de espacios sobre la superficie. Además explico como resultado particular y a manera de corolario que la categoría de superficies de Riemann conexas y compactas es equivalente a la categoría de extensiones de cuerpos finitas del cuerpo de funciones racionales con coeficientes complejos."--Tomado del Formato de Documento de Grado.

"In this document I state and proof the results that leads to the main theorem which gives a correspondence between the finite branched covers of a connected compact Riemann surface and the field extensions of its field of meromorphic functions."--Tomado del Formato de Documento de Grado.