A survey of causality in algebraic relativistic quantum field theory
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Resumen
The axiomatic formulation of an Algebraic Relativistic Quantum Field Theory leads naturally -via the Haag-Kastler axioms- to the fact that operators representing observables generate a von Neumann algebra localized in a space-time region in which said observations are made. I present and explain the axioms, as well as the mathematical preliminaries needed to understand them and apply them to the so-called causal diamond and Fermi's Two-Atom System. The latter shows the importance of formulating axioms concerning causality that try to make compatible the requirement from Special Relativity according to which no causal influence can travel faster than the speed of light and the quantum mechanical theory of measurement and preparability of states. For a relativistic field-theoretic setting, these concepts must be re-formulated, and this reasoning suggests that the operator algebra must be a type III von Neumann factor. I also introduce some philosophical problems concerning our usual notion of causality from Hume to contemporary theories of counterfactual causation and show how the algebraic structure of the theory is deeply related to the causal one and how this theory can be extended if we change the way we think about causality, measurements, and local preparability of states.
Resumen
La formulación axiomática de una Teoría Cuántica de Campos Algebraica Relativista conduce naturalmente -mediante los axiomas de Haag-Kastler- a que los operadores que representan observables generen un álgebra de von Neumann localizada en la región del espaciotiempo donde dichas observaciones se llevan a cabo. En este texto presento y explico los axiomas, así como los preliminares matemáticos que se requieren para entenderlos, y los aplico al llamado diamante causal y al Ferm's Two-Atom System. Este último muestra la importancia de formular axiomas sobre causalidad que intenten hacer compatible la exigencia de la Relatividad Especial según la cual ninguna influencia causal puede propagarse más rápido que la luz y la teoría cuántica de mediciones y preparabilidad de estados. Desde un punto de vista de una teoría de campos relativista, estos conceptos deben reformularse, y este razonamiento sugiere que el álgebra de operadores debe ser un factor de von Neumann de tipo III. Asimismo, presento una introducción a algunos problemas filosóficos sobre nuestra noción usual de causalidad desde Hume hasta teorías contemporáneas sobre causalidad contrafactual y muestro cómo la estructura algebraica de la teoría está íntimamente relacionada con su estructura causal y cómo se puede extender esta teoría si cambiamos la manera en que se piensa sobre causalidad, mediciones y preparabilidad local de estados.