Teorema de Takens, buenas observaciones y encajamientos casi-isométricos
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Resumen en inglés
In 1980, under the pretext of the turbulence phenomenon, Takens extends the weak Whitney embedding theorem such that an attractor, which in turn is a manifold, is topologically reconstructed from generic continuous dynamical system and experimental measurements of the object. This would revolutionize part of the applicative mathematics, among them the time series and great application in various scientific disciplines such as physics, engineering or medicine. In the first part of the document, the original construction demonstration will be detailed, including some modern reformulations. In recent years there have been many efforts to improve this result, in particular two aspects: remove the idea of genericall property and making the reconstruction more accurate. As an approach to the first point, this work will deal with the good observations theorem, in the sense that if the dynamics of the system is fixed then it's possible to obtain conditions that determine whether or not a measurement...
Resumen en español
En 1980 bajo el pretexto del fenómeno de turbulencia, Takens extiende el teorema débil de Whitney, para que un atractor, que a su vez es una variedad, sea reconstruido topológicamente desde genéricos sistemas dinámicos continuos e información de mediciones experimentales del objeto. Esto revolucionaría parte de las matemáticas aplicativas, entre ellas las que estudian la series de tiempo y siendo de gran aplicación en diversas disciplinas como física, ingeniería o medicina. Durante la primera parte del documento, se detallará la demostración constructiva original incluyendo algunas reformulaciones modernas. En los últimos años han habido muchos esfuerzos por mejorar este resultado, en particular dos aspectos: eliminar la idea de la genericidad y hacer más precisa la reconstrucción. Como un acercamiento al primer punto, este trabajo tratará el teorema de buenas observaciones, en el sentido de que si se fija la dinámica del sistema, es posible obtener condiciones que determinen si una función...