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dc.contributor.advisorBogart, Tristram
dc.contributor.advisorGouveia, Joáo
dc.contributor.authorTorres Chaves, Juan Camilo 
dc.date.accessioned2021-08-10T18:13:02Z
dc.date.available2021-08-10T18:13:02Z
dc.date.issued2020
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1992/51154
dc.description.abstractIn this thesis we present some of the applications of studying polytopes via their slack matrices and slack ideals. We prove that McMullen's operations on polytopes, which includes the join, the vertex sum, the vertex splitting and their dual operations, preserve graphicality in the same way it was known it preserves projective uniqueness. We use this result to identify a large class of projectively unique order polytopes; namely, we prove that every ranked finite poset with no 3-antichain has a graphic and thus projectively unique order polytope. We give a complete characterization of complex psd-minimal polygons; we prove that the complex psd-minimal polygons are precisely the triangles, the quadrialterals and a special class of hexagons which we call Pappus' hexagons. Using this, it can be seen that complex psd-minimal 3-polytopes must have vertices of degree 3, 4 or 6 and facets with 3, 4 or 6 sides. We identify all the combinatorial classes of 3-polytopes...eng
dc.description.abstractEn esta tesis presentamos algunas aplicaciones de estudiar politopos a través de sus matrices de holgura e ideales de holgura. Demostramos que las operaciones de McMullen sobre politopos, las cuales incluyen la unión, la suma sobre un vértice, la ruptura de un vértice y sus operaciones duales, preservan la graficalidad de la misma manera que se sabía preservaban la unicidad projectiva. Usamos este resultado para identificar una clase grande de politopos de orden proyectivamente únicos; de manera más precisa, demostramos que todo poset finito con rango y sin 3-anticadenas tiene un politopo de orden gráfico y por ende proyectivamente único. Damos una caracterización completa de los polígonos psd-minimales complejos; demostramos que los polígonos psd-minimales complejos son precisamente los triángulos, los cuadriláteros y una clase especial de hexágonos que llamamos hexágonos de Pappus. Usando esto podemos ver que los 3-politopos psd-minimales complejos deben tener vértices de grado 3, 4 o 6 y facetas con 3, 4 o 6 lados...spa
dc.format.extent87 hojas
dc.language.isoeng
dc.publisherUniversidad de los Andes
dc.titleThe slack model in the study of polytopesspa
dc.typeTrabajo de grado - Doctorado
dc.publisher.programDoctorado en Matemáticas
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.departmentDepartamento de Matemáticas
dc.contributor.juryPadrol, Arnau
dc.contributor.jurySchurmann, Achill
dc.contributor.juryVelasco Gregory, Mauricio Fernando
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis
dc.subject.armarcPolitopos - Investigaciones
dc.subject.armarcGeometría algebraica - Investigaciones
dc.subject.armarcMatemáticas - Investigaciones
dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion
dc.description.degreenameDoctor en Matemáticas
dc.description.degreelevelDoctorado
dc.identifier.instnameinstname:Universidad de los Andes
dc.identifier.reponamereponame:Repositorio Institucional Séneca
dc.identifier.repourlrepourl:https://repositorio.uniandes.edu.co/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06
dc.type.coarversionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
dc.type.contentText
dc.type.redcolhttp://purl.org/redcol/resource_type/TD
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.relation.localu839637


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