Tesis/Trabajos de Grado

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Incluye documentos como: monografías, reportes, proyectos, prácticas, informes, entre otros; elaborados como requisito de grado para programas de pregrado y posgrado en la Universidad de los Andes.

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Mostrando 1 - 20 de 28
  • PublicaciónAcceso abierto
    Perturbations of normal operators and applications
    (Universidad de los Andes, 2023-11-30) Moreno Paris, Javier David
    We present some new results for normal operators. We study the effect of relatively bounded perturbations on the spectrum of normal operators and present stability results for spectral gaps considering the spectrum of the unperturbated operator is close to the real axis or it is contained in a sector symmetric to the real axis. we do not assume that the perturbation is symmetric or normal. Moreover, we established stability results for spectral gaps, essential spectrum gaps, algebraic multiplicities and estimates for the resolvent. If the perturbation is even p-subordinate to the normal operator, then we obtain stronger results for the localisation of the spectrum. Finally, we apply some of our results to Schrödinger operators. First, we consider a Laplacian defined on quantum star graph with non-selfadjoint boundary conditions. Next, we consider a Laplacian with quasiperiodic boundary conditions.
  • PublicaciónAcceso abierto
    Strongly minimal reducts of algebraically closed valued fields
    (Universidad de los Andes, 2023-08-01) Pinzón Palacios, Santiago Iván
    In this thesis we prove the following restricted version of Zilber's Trichotomy: Let $K=(K,+,\cdot,v,\Gamma)$ be an algebraically closed valued field and let $(G,\+)$ be a K$-definable group that is either the multiplicative group or contains a finite index subgroup that is $ K$-definably isomorphic to a $K$-definable subgroup of $(K,+)$. Then if $\mathcal G=(G,\+,\ldots)$ is a strongly minimal non locally modular structure definable in $ K$ and expanding $(G,\oplus)$, it interprets an infinite field.
  • PublicaciónAcceso abierto
    Distributionally robust optimization: a novel approach with decision-dependent ambiguity sets and an application to mode estimation
    (Universidad de los Andes, 2023-04-14) Fonseca Valero, Diego Fernando
    This Ph.D. thesis explores stochastic optimization from a Distributionally Robust perspective, focusing on two significant themes: the innovative use of decision variable-dependent ambiguity sets in Distributionally Robust optimization (DRO), and the estimation of the mode of a random vector using the DRO perspective. Regarding the first topic, new techniques utilizing p-Wasserstein metrics in stochastic programming are proposed, where ambiguity sets are uniquely decision variable-dependent. These developments, under certain assumptions, can be reduced to finite-dimensional optimization problems, sometimes convex. They are tested within the portfolio optimization context against standard methodologies. The research also extends to stochastic programming with expected value constraints, setting feasibility criteria relative to the Wasserstein radius and constraint parameters, and benchmarking model performance using both simulated and real financial market data. Additionally, in the realm of mode estimation, an innovative strategy is devised for identifying a mode estimator in a random vector sample, even in the absence of known probability distribution or density function. This strategy employs a DRO approach and Wasserstein distance, demonstrating the resulting estimator is consistent.
  • PublicaciónAcceso abierto
    Galois theory and Hopf monads
    (Universidad de los Andes, 2021-08-17) García Vargas, Johan Felipe
    La teoría de Galois trata principalmente del uso de simetrías para clasificar Estructuras. A groso modo, se han formulado dos perspectivas al respecto: la perspectiva de Artin, en la cual el teorema fundamental es la correspondencia entre subgrupos de simetrías y sub-estructuras, dada en términos de estabilizadores e invariantes; y la perspectiva de Grothendieck, en la cual una categoría y un funtor que satisfacen ciertas propiedades inducen una equivalencia con la categoría de acciones del grupo de simetrías. En este trabajo profundizamos la formulación de Grothendieck, por lo cual exponemos y desarrollamos la idea de que para las categorías monoidales la teoría de Galois puede ser entendida como una equivalencia con la categoría de acciones de una mónada de Hopf. Nuestra pregunta de investigación fue ¿cómo podemos encajar la perspectiva de Artin en este contexto? Descubrimos que, para una mónada aumentada, existen propiedades universales que definen los invariantes y estabilizadores, definiciones que naturalmente conllevan a una correspondencia de Galois. Adicionalmente, en el caso de una mónada de Hopf aumentada sobre una categoría monoidal cerrada, encontramos procedimientos explícitos para calcular dichos invariantes y estabilizadores. Este documento contiene, además del desarrollo pleno de la conexión de Galois inherente a una mónada de Hopf aumentada, una introducción amigable a las mónadas de Hopf y una exposición de algunos ejemplos clásicos de teoría de Galois a la luz de la perspectiva aquí propuesta.
  • PublicaciónAcceso abierto
    Semialgebraic groups over real closed fields
    (Universidad de los Andes, 2017) Barriga Turriago, Eliana Lucero
    This thesis investigates semialgebraically connected semialgebraic groups over a sufficiently saturated real closed field R = R = (R, <, +, 0, ., 1) and is therefore contribution to the study of definable groups o o-minimal structures.
  • PublicaciónAcceso abierto
    Calculations of BV-Algebra structures on Hochschild (Co)homology and string topology of classifying spaces
    (Universidad de los Andes, 2017) Duarte Vogel, Diego Daniel
    "La cohomología de Hochschild de un álgebra asociativa tiene una estructura algebráica muy amplia. Es un álgebra graduada, un álgebra de Gerstenhaber y bajo condiciones adecuadas es un álgebra de Batalin-Vilkovisky. En esta tesis, presentamos una descripción explícita de una estructura de álgebra de Batalin-Vilkovisky en la cohomología de Hochschild del anillo grupo de un grupo abeliano finitamente generado. Para lograr este objetivo, generalizamos un resultado de Jue Le y Guodong Zhou sobre la estructura de Batalin-Vilkovisky para productos tensoriales. Recientemente Andrús Angel y Luc Menichi han construido un isomorfismo de álgebras entre la cohomología de Hochschild del anillo grupo de un grupo finito y la cohomología del espacio de lazos libres del espacio clasificante. Además, demostraron que este isomorfismo es compatible con la estructura de álgebra de Batalin-Vilkovisky que existe en ambos. Esto conlleva a una pregunta importante para esta tesis: ÅExiste alguna manera de construir una estructura de álgebra de Batalin-Vilkovisky sobre la homología del espacio de lazos libres del espacio clasificante de un grupo finito?".-- Tomado del Formato de Documento de Grado.
  • PublicaciónAcceso abierto
    Performance analysis of a low-cost solar cooker and improvement investigation using latent heat storage materials
    (Universidad de los Andes, 2021) Cerpa Ospino, Juliana Valentina
    La distribución de acceso a recursos energéticos tiende a ser desigual dependiendo si alguien se encuentra en el campo o en la ciudad. En Colombia existen carencias en relación con el acceso a gas natural por lo que muchas familias recurren a otras alternativas que tienen muchos impactos negativos a la salud y al medio ambiente. Esto ha llevado a desarrollar alternativas en relación al consumo energético tal como la implementación de cocinas solares. En los últimos años han existido varios avances en cuanto a geometrías, materiales y la implementación de sistemas de almacenamiento térmico, sin embargo, estos sistemas pueden llegar a ser muy costosos. Se realiza un estudio respecto a cocinas solares de bajo costo y la posibilidad de implementarlas en zonas rurales de Colombia, además, se busca estudiar el rendimiento térmico de los recipientes utilizados para la cocción de alimentos implementando sistemas de almacenamiento de energía.
  • PublicaciónAcceso abierto
    The slack model in the study of polytopes
    (Universidad de los Andes, 2020) Torres Chaves, Juan Camilo
    In this thesis we present some of the applications of studying polytopes via their slack matrices and slack ideals. We prove that McMullen's operations on polytopes, which includes the join, the vertex sum, the vertex splitting and their dual operations, preserve graphicality in the same way it was known it preserves projective uniqueness. We use this result to identify a large class of projectively unique order polytopes; namely, we prove that every ranked finite poset with no 3-antichain has a graphic and thus projectively unique order polytope. We give a complete characterization of complex psd-minimal polygons; we prove that the complex psd-minimal polygons are precisely the triangles, the quadrialterals and a special class of hexagons which we call Pappus' hexagons. Using this, it can be seen that complex psd-minimal 3-polytopes must have vertices of degree 3, 4 or 6 and facets with 3, 4 or 6 sides. We identify all the combinatorial classes of 3-polytopes...
  • PublicaciónAcceso abierto
    Lie groups and definability
    (Universidad de los Andes, 2021) Post, Sacha Pierre Angel
    Es conocido desde 1988 (Pillay) que un grupo definible en una expansión o-minimal de los reales es un grupo de Lie. En este trabajo se dan criterios para asegurar que un grupo de Lie tenga una copia definible, es decir que sea isomorfo (como grupo de Lie) a un grupo definible en tales expansiones. En particular se muestra que bajo los criterios establecidos por Conversano, Onshuus y Starchenko en el caso soluble, el grupo es isomorfo a un grupo matricial definible usando únicamente la función exponencial real (además de la estructura de cuerpo). Además se caracterizan completamente los grupos de Lie lineales que tienen copias definibles. La caracterisación se extiende al caso no lineal para los grupos de Lie con subgrupo de Levi with finite center.
  • PublicaciónAcceso abierto
    Z_k-stratifolds
    (Uniandes, 2018) Torres Galindo, Arley Fernando
    The present work brings together two important theories given by the Zk-manifolds from Sullivan and stratifolds from Kreck. We introduce the bordism theory of Zk-stratifolds in order to solve Steenrod?s problem for Zk-coefficients in an affirmative way. Finally, we present a geometric interpretation of the Bockstein long exact sequence and the Atiyah-Hirzebruch spectral sequence for Zk-bordism (k odd).
  • PublicaciónAcceso abierto
    Ricci flow on the cylinder and stability of geometric flows on the circle
    (Uniandes, 2019) Reyes Castellanos, César Augusto
    "Esta tesis consta de dos partes. En la primera parte se estudia el flujo de Ricci sobre un cilindro con frontera, dotado con una métrica inicial tal que la curvatura escalar es negativa y la curvatura geodésica sobre su frontera es positiva. Se muestra que la existencia del flujo de Ricci normalizado está en correspondencia con la existencia del flujo no normalizado; se hallan cotas para el crecimiento del área para el flujo no normalizado y bajo la hipótesis de simetría rotacional se demuestra que el flujo existe para cualquier intervalo de tiempo finito. En la segunda parte se estudia la evolución de curvas planas bajo la acción de un flujo geométrico. Se demuestra que si la curva inicial es suficientemente cercana a un círculo entonces las soluciones al flujo también convergen a un círculo. Se estudia el comportamiento asintótico y se usan los resultados obtenidos para mostrar como algunos flujos estudiados por otros autores caen dentro de las hipótesis del teorema principal."-- Tomado del Formato de Documento de Grado.
  • PublicaciónAcceso abierto
    Minimal modular extensions for super-Tannakian categories
    (Uniandes, 2019) Venegas Ramírez, César Fernando
    "Parametrizamos las extesiones modulares minimales para categorias de fusion super-Tanakianas en terminos de grupos de cohomologia en grado 2 y 3. Para esto, usamos los procesos de equivariantización, de-equivariantización para el caso que denominamos fermionic, y 2-homomorfismos con valores en el 2-grupo de Picard."-- Tomado del Formato de Documento de Grado.
  • PublicaciónAcceso abierto
    Abelian extensions of Hopf algebras and coquasi-bialgebras
    (Uniandes, 2019) Morales Pinto, Yiby Karolina
    "Calculamos el grupo Opext(kF,k^G) de clases de equivalencia de extensiones abelianas de álgebras de Hopf, y el grupo Opext''(kF,k^G) de extensiones de coquasibiálgebras para un par de Singer de biálgebras. Ambos grupos están intrísecamente relacionados con un par cruzado de grupos. Con este fin, describimos sucesiones exactas asociadas a las sucesiones espectrales que surgen de complejos dobles establecidos por Kac para describir este tipo de extensiones. En el caso de productos semidirectos, describimos estas suseciones exactas en términos de comología de grupos y comología relativa de grupos, asociadas a los grupos F y G. Esta descripción nos permite calcular grupos de extensiones asociados a varios pares cruzados de grupos." -- Tomado del Formato de Documento de Grado.
  • PublicaciónAcceso abierto
    A canonical decomposition of the integral trace over cyclic number fields of a given discriminant
    (Uniandes, 2019) Bolaños Chavez, Wilmar Reinerio
    "En este trabajo se estudia extensiones cíclicas del cuerpo de los números racionales y su módulo traza integral subyacente siendo este totalmente determinado solamente por el discriminante del cuerpo de números." -- Tomado del Formato de Documento de Grado.
  • PublicaciónAcceso abierto
    On the theory of the logarithmic transseries field as an ordered valued logarithmic field
    (Uniandes, 2019) Angel Bautista, José Leonardo
    "In this work we focus on the study of the first order theory of the logarithmic transseries field T_log as an ordered valued logarithmic field, which is conjectured to have a good model theory. As a first step in such direction, we study the theory of T_log as an ordered valued field with restricted analytic functions and a partial exponential function defined in the valuation ring. Among other things, we show that this theory is model complete and complete. In the same spirit, we also consider a class of Hahn fields equipped with a convex valuation ring and a partial exponential function defined in the valuation ring, and we show an Ax-Kochen-Ershov type equivalence theorem for this class of structures. As a second step, we study the theory of the structure induced by the logarithm of T_log in its value group and we prove the model completeness and completeness of this theory. Finally, we use the previous work to propose a theory of ordered valued logarithmic fields, we show that T_log can be expanded to a model of this theory and state some conjectures that would prove the model completeness."--Tomado del Formato de Documento de Grado.
  • PublicaciónAcceso abierto
    One dimensional groups definable in the p-adic numbers and groups definable in presburger arithmetic
    (Uniandes, 2020) Acosta López, Juan Pablo
    Se decriben los grupos definibles en los números p-ádicos con el lenguaje de cuerpo valuado excepto por subgrupos de índice finite y cocientes finitos. Igualmente se describen los grupos definibles en la aritmética de Presburger excepto por un subgrupo finito.
  • PublicaciónAcceso abierto
    Equivariant algebraic topology applied to some problems in topological combinatorics
    (Uniandes, 2016) Borja Soto, Jerson Manuel
    In this thesis we present several results on geometric combinatorics whose solution can be achieved by means of results and tools from algebraic topology. The combinatorial problems are related to known problems as the topological Borsuk problem, equilateral sets in metric spaces, Tverberg type problems, evasiveness of graph properties, etc. Among the results and tools used in the solutions of these problems we find theorems of Borsuk-Ulam and Dold, theorems of Smith and Oliver, group cohomology, cohomology theories, numerical and cohomological index theories
  • PublicaciónAcceso abierto
    Derived counterparts of fusion categories of quantum groups
    (Uniandes, 2017) Arias Uribe, Juan Camilo
    "En esta tesis, se estudian versiones derivadas de la categoría de fusión asociada con el grupo cuántico de Lusztig U_q. Las categorías obtenidas no son semisimples pero recuperan el anillo de fusión usual cuando calculamos las complexificaciones de los anillos de Grothendieck. En el nivel derivado, parece posible definir el anillo de fusión para U_q sin utilizar la noción de módulo inclinaste. Por lo tanto, formulamos una definición para el anillo de fusión que tiene sentido en categorías esféricas más generales. Esta nueva definición es aplicada en el caso del grupo cuántico pequeño y es relacionada con algunos anillos presentados por A. Lachowska." -- Tomado del Formato de Documento de Grado
  • PublicaciónAcceso abierto
    Expansions géométriques et ampleur = - Geometric expansions and ampleness
    (Uniandes, 2015) Carmona González, Juan Felipe
    Le résultat principal de cette the¿se est l'étude de l'ampleur dans des expansions des structures géométriques et de SU-rang oméga par un prédicat dense/codense indépendant. De plus, nous étudions le rapport entre l'ampleur et l'équationalite, donnant une preuve directe de l'équationalite de certaines théories CM-triviales. Enfin, nous considérons la topologie indiscernable et son lien avec l'équationalite et calculons la complexité indiscernable du pseudoplan libre = The main result of this thesis is the study of how ampleness grows in geometric and SU-rank omega structures when adding a new independent dense/codense subset. In another direction, we explore relations of ampleness with equational theories; there, we give a direct proof of the equationality of certain CM-trivial theories. Finally, we study indiscernible closed sets which are closely related with equations and measure their complexity in the free pseudoplane