Index theory and implementability of unitary representations of CAR algebras

Abstract

La idea principal de este trabajo es entender las conexiones que existen entre teoría del índice y el problema de implementación de simetrías unitarias en estructuras algebraicas como las álgebras de Clifford y las álgebras de relaciones de anticonmutación canónicas -Álgebras CAR. Se logra entender, además, la conexión de este índice con otra estructura adicional asociada con las C* álgebras que surgen en este trabajo, como lo es la K-Teoría. Finalmente, se analizan algunos ejemplos motivados desde la física como el modelo Su-Schriefer-Heeger (SSH) y la cadena de Kitaev, los cuales ilustran los dos posibles invariantes que pueden surgir en lo que se conoce como la correspondencia Bulk - Edge (tipo Z y tipo Z_2).