Estudio de colisiones clásicas entre dos solitones para el modelo de sine-Gordon en dos dimensiones

Abstract

Los fenómenos asociados a las ondas se pueden separar en dos tipos, según el tipo de medio en el que estas se propagan. Primero están las ondas planas, las cuales se propagan en medios lineales disipativos o no disipativos. Segundo, están las ondas no lineales, las cuales se propagan en medios no lineales disipativos o no disipativos. En el presente documento se realizó una revisión bibliografía acerca del tema de colisiones entre dos solitones, ondas no lineales, y los efectos de la colisión en estas ondas. Enfocados exclusivamente en solitones del modelo de sine-Gordon, el modelo de ondas no lineales más conocido y estudiado, en dos dimensiones, una espacial y una temporal. El punto de partida es la obtención de soluciones no triviales para la ecuación de sine-Gordon mediante el método de transformaciones de Bäcklund aplicadas a las soluciones triviales conocidas. Una vez se obtienen estas nuevas soluciones no triviales, se construirán superposiciones no lineales que cumplan dos condiciones: la primera es que estas superposiciones sigan siendo solución de la ecuación de sine-Gordon y segunda es que estas superposiciones presenten colisiones entre los solitones que las conforman. El efecto de estas colisiones se obtendrá mediante un análisis asintótico de cada solitón por separado antes y después de la colisión. Finalmente, se abordará la relación entre el comportamiento de estas colisiones y algunas cantidades conservadas del sistema, permitiendo la explicación de los comportamientos particulares presentes en cada colisión.