A new computational approach to solve convolutional integral equations - the method of sampling for one dimension

Abstract

En esta investigación, una nueva metodología para solucionar Ecuaciones de Fredholm de primer tipo con kernels de diferencias es propuesto para una dimensión. El nuevo enfoque es una generalización del Método de los Momentos (MoM), donde una nueva metodología para solucionar ecuaciones integrales usando técnicas matriciales es desarrollada a partir de la Teoría de muestreo no ideal y el análisis de Fourier. Como conclusiones de esta investigación, varias preguntas importantes relacionadas con el MoM son abordadas y contestadas. Por ejemplo, una enfoque general para el diseño de funciones base, de ponderación y precondicionadores es presentada, nuevas estrategias para reducir el costo de computación son identificadas y teoremas relacionando el mal condicionamiento del sistema de ecuaciones lineales con la transformada de Fourier del Kernel son demostradas

In this research, a new methodology for solving Fredholm Equations of first type with difference kernels is proposed for one dimension. The new approach is a generalization of the Method of Moments (Moments Method or MOM), where a new methodology for solving integral equations using matrix techniques is developed from the Non-ldeal Sampling Theory and Fourier analysis. As conclusions of this research, several major que.stions related with the MoM are addressed and answered. For instance, a general approach for designing basis and weighting fimctions and preconditioners is found, new strategies to reduce the computational cost are identified, and theorems relating the ill-conditioning of the linear equations system with the Fourier Th.ansform of the Kernel are proven