Problemas lineales y no lineales en la dinámica de fluidos estraticados en dominios acotados

Abstract

"En este trabajo se investigan propiedades matemáticas de algunos sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, que describen la dinámica de movimientos internos en fluidos estratificados. Serán considerados casos viscosos, no viscosos, barotrópicos y rotatorios, dando tratamiento particular a los casos comprensible y no comprensible. También se estudiará la existencia y unicidad de soluciones para el sistema no viscoso que involucra el término de advección no lineal en un intervalo finito. Por fluidos estratificados se entiende aquellos cuya densidad varía espacialmente, esta variación en la densidad es continua, lo cual influye en la dinámica del fluido. Consideraremos fluidos rotatorios y estratificados en dominios acotados con cierta regularidad en la frontera. Para tales sistemas se analiza la estructura del espectro de operadores diferenciales que resultan, al considerar soluciones de vibraciones normales. Para diversos problemas de frontera asociados al fluido barotrópico viscoso, demostraremos que el espectro esencial se compone de tres puntos reales aislados. Para el fluido no viscoso se prueba que el espectro esencial es un intervalo en el eje imaginario, que es simétrico con respecto al origen..."