Belief non-equivalence and financial trade: a comment on a result by Araujo and Sandroni

Abstract

Aloisio Araujo and Alvaro Sandroni have shown in [1] that in a complete-markets economy in which there are no exogenous bounds to financial trade, existence of equilibrium requires agents with prior beliefs that agree on zero-probability events, and, therefore, with asymptotically homogeneous posteriors. This note illustrates the extent to which the result depends on market completeness: in general, equilibrium requires compatibility of beliefs only up to the revenue transfer opportunities allowed by the market; when the market is sufficiently incomplete, generically on the space of asset returns, even individuals who disagree on zero-probability events meet that "constrained-compatibility" requirement.

Aloisio Araujo y Alvaro Sandroni han mostrado en [1] que en una economía con mercados completos en la que no existen restricciones exógenas al intercambio en mercados financieros, la existencia del equilibrio requiere que las expectativas (priors) de los agentes sobre eventos de probabilidad cero coincidan y, por lo tanto, que sean asintóticamente homogéneas (las posteriores). Esta nota ilustra qué tanto el resultado depende de la completitud de los mercados: en general, la existencia del equilibrio requiere la compatibilidad de las expectativas (priors) condicionales a las transferencias permitidas por los mercados; cuando el mercado es lo suficientemente incompleto, genéricamente en el espacio de los retornos de los activos, aún individuos que discrepan en eventos de probabilidad cero, satisfacen esta restricción de "compatibilidad - restringida".