Identities for homogeneous utility functions

Abstract

Using a homogeneous and continuous utility function that represents a household's preferences, this paper proves explicit identities between most of the different objects that arise from the utility maximization and the expenditure minimization problems. The paper also outlines the homogeneity properties of each object. Finally, we show explicit algebraic ways to go from the indirect utility function to the expenditure function and from the Marshallian demand to the Hicksian demand and vice versa, without the need of any other function, thus simplifying the integrability problem avoiding the use of differential equations.

Haciendo uso de una función de utilidad homogénea y continua, este documento prueba identidades explicitas entre la mayoría de funciones resultantes del problema del hogar. A su vez, también se propone la caracterización de la homogeneidad para cada una de las funciones. Finalmente, se muestran métodos algebraicos explícitos para ir de la función de gasto a la utilidad indirecta, y de las demandas Marshallianas a sus contrapartes Hicksianas y vice versa. La principal ganancia de esto último, es que al no ser necesaria una tercera función, el problema de integralidad se ve enormemente simplificado al omitir la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales.