Equilibria under deferred acceptance: dropping strategies, filled positions, and welfare

Abstract

Este artículo estudia mercados de asignación bilateral dc muchos-a-uno donde cada estudiante asignado a un hospital. Cada hospital puede tener varias vacantes y sus preferencias sobre conjuntos de estudiantes responden a sus preferencias sobre estudiantes individuales. Nosotros estudiamos el juego inducido por el mecanismo que siempre recomienda la asignación óptima para los estudiantes dentro de las asignaciones estables. Suponemos que los estudiantes reportan la verdad (estrategia débilmente dominante). Roth and Sotomayor (1990) muestran que pueden haber asignaciones asociadas a un equilibrio que son inestables. Nosotros mostramos que cada asignación estable se puede obtener en algún equilibrio. También mostramos que la clase de "estrategias eliminadoras" no necesariamente generan el conjunto completo de asignaciones en equilibrio. Finalmente, encontramos que el llamado "teorema de los hospitales rurales" no se puede extender al conjunto de asignaciones en equilibrio y los niveles de bienestar no están relacionados con el conjunto de asignaciones estables. Al comparar nuestros resultados con los obtenidos en los mercados uno-a-uno hay dos cambios importantes. En los mercados muchos-a-uno, (a) las vacantes que son ocupadas dependen del equilibrio particular al que se llegue y (b) los niveles de bienestar no están acotados por las asignaciones óptimas de hospitales y los estudiantes (con respecto a las preferencias verdaderas).

This paper studies many-to-one matching markets where each student is assigned to a hospital. Each hospital has possibly multiple positions and responsive preferences. We study the game induced by the student-optimal stable matching mechanism. We assume that students play their weakly dominant strategy of truth-telling Roth and Sotomayor (1990) showed that there can be unstable equilibrium outcomes. We prove that any stable matching can be obtained in some equilibrium. We also show that the exhaustive class of dropping strategies does not necessarily generate the full set of equilibrium outcomes. Finally, we find that the so-called "rural hospital theorem" cannot be extended to the set of equilibrium outcomes and that welfare levels are in general unrelated to the set of stable matchings. Two important consequences are that, contrary to one-to-one matching markets, (a) filled positions depend on the particular equilibrium that is reached and (b) welfare levels are not bounded by the student and hospital-optimal stable matchings (with respect to the true preferences).